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| Campo elettromagnetico quantizzato e interazione con la materia. |
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Ma
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Ottobre |
16-18 |
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Introduzione al corso. Ripasso di Meccanica Quantistica mediante la
sua struttura assiomatica: 1) postulato stati e osservabili. Matrice
densita'. Operazione di traccia. Prodotto tensore.
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Me
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13
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Ottobre |
16-18 |
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Traccia parziale. Postulato dei sistemi composti. Postulato di
evoluzione per sistemi isolati: equazione di Schroedinger; postulato
misura. Born statistical formula. Definizione di apparato e sua
descrizione in termini di POVM e strumento. Definizioni formali di
POVM e strumento. Relazioni che intercorrono
tra Born statistical formula, osservabile, apparato, POVM e
strumento. |
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3
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Ma
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18
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Ottobre |
17-19 |
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Stato di un sottosistema. Collasso della funzione d'onda. Strumento
in termini del modello a misura indiretta o della sua forma di Kraus.
Relazioni che intercorrono
tra Born statistical formula, osservabile, apparato, POVM e
strumento. Pitture di
Schroedinger, di Heisenberg e di interazione (Dirac).
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4
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Me
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19
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Ottobre |
16-18 |
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Principio e relazioni di indeterminazione di Heisenberg. Ripasso di
elettromagnetismo classico: equazioni di Maxwell, forza di Lorentz.
Potenziali scalare e vettore. Liberta' di Gauge. Gauge di Lorentz e
di Coulomb. Equazioni di Maxwell in termini dei potenziali:
equazioni d'onda.
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Ma
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25
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Ottobre |
16-18 |
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Potenziali scalare e vettore.
Quantizzazione
dell'oscillatore armonico. Hamiltoniana, autostati, operatore numero,
operatori di creazione e distruzione. Quantizzazione del campo
elettromagnetico libero: modi normali; equazione di Helmoltz.
Hamiltoniana in termini di modi normali.
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6
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Me
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26
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Ottobre |
16-18 |
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Quantizzazione canonica. Spazio di Hilbert della radiazione
elettromagnetica. Definizioni di vuoto e fotone. Interazione radiazione
materia: Hamiltoniana di accoppiamento minimale dall'invarianza per
trasformazioni di Gauge U(1). Hamiltoniane di interazione radiazione-materia in approssimazione di
dipolo: forma A scalar p e forma E scalar r.
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Ma
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8
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Novembre |
16-18 |
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Hamiltoniana di
accoppiamento con atomo a due livelli e operatori di
Pauli. Approssimazione di onda rotante. Hamiltoniana di
Jaynes-Cummings in pittura di Schroedinger e di interazione.
Hamiltoniana di Jaynes-Cummings con campo classico. |
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| Metodi algebrici per la meccanica
quantistica. |
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8
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Me
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9
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Novembre |
16-18 |
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Oscillazione di Rabi con campo quantizzato. Emissione spontanea,
"collapse and revival". Cenni di ottica non lineare e derivazione
dell'Hamiltoniana di interazione per nonlinearita' chi2. Generazione
di seconda armonica. Conversione di frequenza. Conversione parametrica
spontanea del vuoto (SPDC). Definizioni relative all'algebra di
Lie. Algebre di Weyl-Heisenberg (wh), di su(2) e di
su(1,1). Definizioni relative ai gruppi. Enunciato del Th. di Lie.
Algebra dell'operatore esponenziale: proprieta' di similitudine.
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Ma
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15
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Novembre |
16-18 |
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Lemma Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) (argomento
facoltativo). Teorema BCH (argomento facoltativo). Dimostrazione del
teorema di Lie. BCH per operatori con commutatori commutanti.
BCH del momento angolare SU(2) (argomento facoltativo).
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| Stati quantistici della radiazione. |
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Me
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16
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Novembre |
16-18 |
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BCH di SU(1,1). Elementi e definizioni per la teoria dei gruppi. Stati
coerenti. Proprieta': statistica fotonica, operatori di displacement.
minima indeterminazione, evoluzione libera, normalizzazione.
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11
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Ma
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22
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Novembre |
16-18 |
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Definizione di quadratura.
Over-completezza. Operatori in termini degli elementi di matrice
diagonali sui coerenti. Funzioni di Wigner: funzione di Husimi
(rappresentazione Q della matrice densita'); funzione di
Glauber-Sudarshan (rappresentazione P della matrice densita').
Funzione caratteristica. |
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Me
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23
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Novembre |
16-18 |
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Funzione di Wigner generalizzata e funzione di Wigner. Funzione di
Wigner nello spazio delle fasi pq. Rappresentazione di Wigner di
operatori. Relazione biunivoca tra Wigner e stati e operatori.
Enunciato e proprieta' della identita' tomografica (no
dimostrazione). Valori di aspettazione in termini di funzioni di
Wigner. Forma differenziale di mappe operatoriali per l'oscillatore
armonico. |
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Ma
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29
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Novembre |
16-18 |
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Stati quantistici della radiazione:
proprieta' e funzioni di Wigner. Wigner di stati coerenti.
Stati di Fock, proprieta' della funzione di Wigner.
Stati squeezed: squeezed coherent e displaced squeezed. Vuoto squeezed
e valor medio dell'energia. Quadrature dello stato squeezed. Stato
squeezed e' a minima indeterminazione.
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13
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Ma
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23
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Novembre |
11-13 |
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Evoluzione della quadratura
(campo) e fluttuazioni del campo.
Autostato della quadratura. Stato twin beam.
Hyperentanglement. Stato termico e sua funzione di Wigner. Stato di
gatto di Schroedinger e discussione dell'esperimento concettuale di
Schroedinger. |
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| Interferenza. |
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14
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Ma
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Dicembre |
16-18 |
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Beam splitter. BCH del Beam splitter.
Evoluzione del coerente, del singolo fotone e del bifotone.
Interferometro di Hong-Ou-Mandel. Interferometro di Mach-Zehnder.
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15
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Me
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7
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Dicembre |
16-18 |
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Dualismo onda-corpuscolo. Effetto "quantum seeing in the dark". Interferometro di
Michelson-Morley. Complementarieta' di Bohr. Esperimento delayed
choice. Disuguaglianza di Greenberger-Yasin. Esperimento di
complementarieta' (quantum eraser) di Scully-Englert-Walther. Quantum
eraser con il Mach-Zehnder. |
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| Sistemi aperti. |
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16
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Ma
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13
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Dicembre |
16-18 |
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Sistemi quantistici aperti. 1) Tempo discreto: formalismo delle
quantum operations; mappe CP; teorema di rappresentazione di Kraus;
teorema di rappresentazione unitaria. 2) Tempo continuo: formalismo
del quantum dynamical semigroup; Master equation; Master equation
nella forma di Lindblad a partire dal quantum dynamical semigroup.
Master equation in approssimazione di Born-Markov.
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17
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Me
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14
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Dicembre |
16-18 |
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Approssimazione di Markov
Riduzione alla forma di Kossakowski della Master equation
fenomenologica. Master equation in pittura di Heisenberg. Evoluzione
di atomo a due livelli in
interazione con radiazione termica e interpretazione fisica.
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18
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Gio
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15
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Dicembre |
11-13 |
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Master
equation per la cavita' di Fabry-Perot in interazione con bagno
termico.
Liouvilliano per amplificatore e attenuatore. Equazione di
Fokker-Planck e interpretazione dei termini.
Soluzione equazione FP. Cenni a metodi Monte-Carlo. Algoritmo del
quantum jump (argomento facoltativo). |
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| Teoria della rivelazione. |
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19
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Ma
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20
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Dicembre |
16-18 |
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Quantum jump (dimostrazione).
Principali apparati ottici e
simboli usati negli schemi sperimentali. Misurazione della
radiazione. Tipi di rivelatori (rivelatore ideale, tubi
fotomoltiplicatori, fotodiodi, fotodiodi a valanga, microcalorimetri,
TEM, fotorivelatori ideali). Caratteristiche dei rivelatori (dark
counts, efficienza quantica, dead time). Efficienza
quantica. Equivalenza tra formula di Mandel-Kelley-Kleiner e
rivelatore ideale preceduto da beam splitter.
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20
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Me
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21
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Dicembre |
14-16 |
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Equivalenza tra formula di Mandel-Kelley-Kleiner e
rivelatore ideale preceduto da beam splitter. Omodina bilanciato:
descrizione e valore di aspettazione.
POVM omodina.
Eterodina. POVM eterodina. Eterodina interpretata come misura congiunta di due
osservabili non-commutanti (argomento facoltativo).
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