La possibilità di "misurare" lo stato quantistico è rimasta
argomento di pura speculazione teorica fino al 1994, quando sono apparsi
i primi esperimenti di determinazione dello stato della radiazione mediante
tecnica omodina. L'ottica quantistica, infatti, a differenza della fisica
delle particelle, offre la possibilità di misurare un insieme di
osservabili sufficiente a determinare lo stato. Tali osservabili sono tutte
le possibili combinazioni lineari di posizione e momento dell'oscillatore
armonico che descrive il modo della radiazione--le cosiddette "quadrature"
del campo--le quali vengono misurate mediante la rivelazione omodina.
Tomografia quantistica omodina: prima tecnica quantitativa per misurare lo stato della radiazione.
I primi esperimenti del 1994 di M. Raymer in Oregon (Eugene) utilizzavano un metodo qualitativo per la ricostruzione della matrice densità dello stato, basato su un'analogia con le tecniche di imaging nella tomografia assiale computerizzata medica: le distribuzioni di probabilità delle osservabili "quadratura" a fase variabile rispetto all'oscillatore locale dell'omodina sono la trasformata di Radon della funzione di Wigner, ed in tal modo la determinazione di tali distribuzioni di probabilità e la successiva inversione della trasformata di Radon permettevano di ottenere la funzione di Wigner, e quindi la matrice densità. Questa procedura, però, si poteva considerare solo un metodo qualitativo, a causa della necessità di fissare parametri di cutoff senza una regola predeterminata che non coinvolgesse la conoscenza dello stato stesso, oppure senza introdurre errori sistematici incontrollabili.
Nel lavoro 46 si è dato un primo metodo esatto quantitativo per la ricostruzione della matrice densità dello stato. L'algoritmo del metodo si è anche rivelato estremamente efficiente e preciso [45, 81 83]. Il metodo è stato quindi semplificato nei lavori [55,53,59], nonchè migliorato per misure con efficienza quantica &eta<1 (si veda anche [68] e [88]), divenendo un metodo di uso convenzionale nei laboratori di ottica quantistica. Per una prima rassegna si veda il lavoro [73]. Sono stati fatti successivi miglioramenti, mostrando come il metodo possa essere reso robusto a rumore gaussiano in generale [82], ed ottenendo in seguito una tecnica "adattativa" [95,100] che riduce l'errore statistico della ricostruzione. Il metodo è stato quindi generalizzato alla misurazione di osservabili generiche della radiazione [79]. Molto recentemente è stato generalizzato a sistemi quantistici arbitrari [101,111]. La macchina tomografica quantistica ora sfrutta i gruppi di simmetria del sistema per misurare solo poche osservabili, e genera il quorum di osservabili con un apparato di trasformazioni fisiche sullo stato. Per esempio, per la tomografia di spin, è sufficiente una macchina di Stern-Gerlach preceduta da un campo magnetico uniforme diretto nel piano perpendicolare a quello del gradiante magnetico che produce la rotazione del momento angolare ad angoli determinati dalla direzione nel piano e dall'intensità del campo. Ancora, una macchina per determinare lo stato di una particella relativistica sarebbe una variazione Mossbauer della precedente macchina di Stern-Gerlach, che misura l'energia e il momento angolare della particella in sistemi inerziali in moto relativo.
I lavori [,46] hanno generato un notevole interesse nella comunità scientifica, come testimoniato dalle numerose citazioni, e hanno dato luogo a collaborazioni ed inviti a conferenze e stages di ricerca. Come precedentemente accennato, sono in corso collaborazioni per sfruttare le potenzialità del metodo in nuovi esperimenti di meccanica quantistica: si veda ad esempio la possibilità di determinare la natura nonclassica di uno stato di radiazione [98], o di eseguire un primo esperimento sulla riduzione quantistica di stato [106], o di vedere sperimentalmente sovrapposizioni mesoscopiche di stati [99], o di verificare in modo indiretto disuguaglianze di Bell [112]. Infine, la generalizzazione a sistemi arbitrari permetterà di ottenere la tomografia quantistica di reticoli ottici per il calcolo quantistico.
Primo metodo sperimentale per misurare la matrice dell'operatore hamiltoniano di un dispositivo ottico
Una delle applicazioni più interessanti del metodo tomografico è la possibilità di determinare la forma della Hamiltoniana (o Liouvilliano) di un dispositivo ottico input-output--ad esempio un amplificatore ad onda viaggiante--semplicemente dal confronto fra stati in ingresso e stati in uscita. Nei lavori [85,90,97] si mostra come ciò sia possibile per un dispositivo phase-insensitive, utilizzando componenti ottici convenzionali ed efficienze quantiche realistiche. Il metodo può essere migliorato per misurare la Hamiltoniana anche di un dispositivo phase-sensitive: a tal scopo occorre però un metodo per generare sovrapposizioni controllate di due stati con numero determinato di fotoni. In un lavoro sottomesso recentemente si è visto [103,119] che questo è possibile usando una cavità contenente un mezzo nonlineare, cavità che viene detunata mediante modulazione cross-Kerr, in modo tale da selezionare stati con numero fissato di fotoni o sovrapposizioni di due di essi. Ciò darebbe luogo ad un nuovo mezzo di indagine "quantistico" di mezzi e dispositivi nonlineari, di interesse strategico per la futura tecnologia quantistica.
Schema di rivelazione di sovrapposizioni mesoscopiche di stati quantistici
Nel lavoro [99] si è dimostrata la fattibilità di uno schema di ricostruzione tomografica di stati "gatto di Schrödinger" generati secondo uno schema proposto da S. Song, C.M. Caves and B. Yurke. La tecnica tollera valori molto realistici dell'efficienza quantica ai rivelatori, e la misura può essere ottenuta con un setup sperimentale standard.
Schema self-omodina per la ricostruzione dello stato della radiazione da conversione parametrica
In collaborazione con il Prof. P. Kumar della Northwestern University, nel lavoro [93] si è studiato un nuovo schema di misura (detto selfomodina) che permette di eseguire la tomografia quantistica su due modi correlati della radiazione, in particolare, fotoni da conversione parametrica. Sperimentalmente lo schema si avvantaggia dell'eliminazione dei beam-splitters dello schema omodina convenzionale, e, permettendo un matching ottimale dell'oscillatore locale con i modi di segnale, migliora notevolmente l'efficienza quantica complessiva del rivelatore. L'interesse per i modi correlati è ovvio, dalla possibilità di esperimenti di natura fondamentale (verifica di disuguaglianze di Bell), a schemi di comunicazione crittografica quantistica, funzionamento di gate ottici, e così via. Misure sperimentali preliminari sono riportate nel lavoro [92]
Un nuovo metodo di imaging
Nel lavoro [63] si mostra come il metodo di tomografia quantistica possa essere anche usato per imaging convenzionale per segnali molto deboli e alta risoluzione dell'apparato, dimostrando come siano possibili ricostruzioni accurate con un numero relativamente piccolo di dati, ed in presenza di rumore gaussiano. Questo metodo merita ulteriore approfondimento per applicazioni in campo medico.
Sul piano più fondamentale, in collaborazione con il prof.
H. Yuen della Northwestern University, si è data la prima dimostrazione
generale dell'impossibilità di misurare lo stato di un singolo
sistema quantistico indipendentemente dallo schema di misura, includendo
misure nondemolitive ripetute sullo stesso sistema (si rammenta che nella
misura dello stato quantistico della radiazione, la radiazione viene ripreparata
nello stesso stato prima di ogni misura, ovvero la sorgente ha tempi
di stabilità molto più lunghi di quelli necessari per un
ensemble di misure). Questo lavoro è stato motivato dall'apparire
in letteratura di numerosi tentativi di proporre schemi non demolitivi
di misure ripetute per determinare lo stato di un singolo sistema
quantistico.
I notevoli recenti progressi nelle comunicazioni ottiche hanno permesso di limitare al valore di 0.2db/km le perdite lungo le fibre codificando il segnale alla lunghezza d'onda ottimale di 1500nm. Il problema delle perdite resta comunque irrisolto in linea di principio, e rimane particolarmente serio nelle reti locali multiutenti.
Una possibile soluzione è quella di preamplificare il segnale prima di ogni derivazione (si deve considerare che la potenza del segnale alla sorgente è limitata dalle caratteristiche di dissipazione della fibra). Gli amplificatori convenzionali, però, introducono essi stessi un rumore, e la figura di rumore nelle migliori condizioni è di 3db (di origine puramente quantistica) ed equivale a una perdita confrontabile o maggiore di quella della derivazione stessa.
Una soluzione del problema risiede nella realizzazione di amplificatori
selettivi non convenzionali. Infatti, quando il rumore aggiunto
è di origine puramente quantistica, il rumore dipende dall'osservabile
che viene misurata nella decodificazione del segnale. In principio è
possibile realizzare un'amplificatore che abbia figura di rumore 1 (ideale),
almeno per una particolare osservabile. Nel caso che l'osservabile sia una
quadratura del campo elettrico (rilevazione omodina) si utilizza un amplificatore
phase sensitive, che può essere realizzato con un materiale ad alta
suscettività non lineare χ(3), operando con una frequenza di pompa doppia di quella del segnale da
amplificare. Nel caso che l'osservabile sia l'intensità del campo
(numero di fotoni: rivelazione diretta) occorre disporre di un amplificatore
selettivo che mantenga invariato il rapporto segnale-disturbo nel numero
di fotoni: questo nuovo tipo di amplificatore, proposto da H. Yuen, è
comunemente denominato amplificatore del numero di fotoni.
Un metodo tipico per superare le perdite nella trasmissione di informazione in fibra ottica è rappresentato dall'uso di ripetitori distribuiti lungo la linea. Per comunicazioni "on-off" il ripetitore è essenzialmente un dispositivo che rigenera lo stato quantico della radiazione corrispondente a "on".
In collaborazione con P. Kumar è stato analizzato uno
schema di ripetitore ottico basato su un interferometro di Sagnac con
mezzo Kerr [91]. Recentemente
altri laboratori hanno dimostrato la possibilità di trasmissioni
ottiche a 80Gbit al secondo senza errore, utilizzando questo tipo di ripetitore.
Teoricamente si è calcolato il bit-error-rate (BER) trasmesso in
una linea che utilizza radiazione coerente e ripetitori di questo tipo,
e si è visto che esiste un regime di decadimento lineare (anzichè
esponenziale) del BER in funzione del numero dei ripetitori lungo la linea.
Nei lavori [86,94] si confrontano diversi schemi di comunicazione in presenza di perdite, ottimizzando la distribuzione di probabilità dei diversi segnali in ingresso. Si mostra che per il canale con codifica sul numero di fotoni, per perdita &eta < .6 la distribuzione di probabilità ottimale non è quella convenzionale termica, ma si ha l'insorgenza di "buchi" di probabilità nulla, con miglioramento considerevole della mutua informazione trasmessa (fino al 70 % a bassa potenza e alti livelli di perdita).
Nei lavori [30,31] si deduce per la prima volta la Hamiltoniana efficace per l'amplificatore-numero e per il duplicatore di fotoni (il lavoro [33] è una rassegna su invito su tale linea). L'amplificazione avviene in generale con simultanea conversione di frequenza e utilizza un terzo modo del campo (analogo al modo idler degli amplificatori convenzionali) in aggiunta al modo di segnale e a quello di pompa. La Hamiltoniana può essere realizzata mediante un mezzo non lineare (suscettività χ(3) o χ(4) degenere) in cui la polarizzazione dipenda esplicitamente dalla fase del modo di segnale con una modulazione a sottomultipli della lunghezza d'onda, oppure mediante un meccanismo di conversione parametrica che saturi con l'inverso della radice quadrata del numero di fotoni in ingresso. Questi risultati sono di particolare interesse in quanto aprono la strada alla ricerca di mezzi non lineari idonei alla realizzazione concreta dell'amplificatore. Altri autori hanno proseguito su questa linea di ricerca (vedi Bjork-G, Soderholm-J, Karlsson-A, Phys. Rev. A Vol.57 (1998) 650; Luis-A, Sanchez Soto-LL, Eur. Phys. J. D Vol.3 (1998) 195].
Nel lavoro [38] sono presentati
i risultati di un'analisi numerica del comportamento della conversione
parametrica convenzionale (ovvero che non soddisfa i requisiti sopra menzionati).
Si vede chiaramente che il guadagno massimo rimane ben al di sotto del
rispettivo valore ideale intero, anche nel limite di grandi segnali. Corrispondentemente
si ottengono fattori di Fano in uscita che aumentano con il numero di fotoni
in ingresso. Si vede comunque che la conversione parametrica si comporta
bene nel riprodurre amplificazione numero inversa e duplicazione inversa
(o ricombinazione), con guadagni che tendono ai valori ideali e fattori
di Fano piccoli per segnali di ingresso intensi.
Da analisi comparative di simulazioni Green-Function Montecarlo
di equazioni di Fokker-Plank (metodo introdotto nei lavori [48] e [42]) da teorie del
laser di autori diversi, e da simulazioni Quantum-jump della master equation
atomo-radiazione, si è riscontrato[87] ottimo accordo per
un ampia regione dello spazio dei parametri per la teoria di Fritz Haake.
È questa la prima verifica diretta, da principi primi, della bontà
dell'eliminazione adiabatica delle variabili atomiche veloci, approssimazione
che è alla base di ogni teoria del laser. Mediante un tale modello
testato di microlaser "simulato" sono stati condotti studi dettagliati di
proprietà di rumore del laser utilizzato come amplificatore ad onda
viaggiante. Precedentemente si era già dimostrato come sia possibile
ridurre il rumore in amplificatori laser ad onda viaggiante ben al di
sotto del limite standard di 3 decibel [47]. La riduzione
del rumore è legata ad effetti di saturazione che, per valori non
troppo elevati, produce figure di rumore anche di 0.51 dB, con guadagni
ancora ragguardevoli di 10.8 dB. Si è poi capito che l'uso della
figura di rumore per valutare la bontà di un amplificatore ha senso
solo per amplificatori lineari e rumore gaussiano, mentre l'unica quantità
di validità universale è rappresentata dalla mutua informazione
[54,61,87].
In questi lavori si sono utilizzati i metodi di teoria della
stima quantistica (per una rassegna si veda [74]) per proporre nuovi
schemi di rivelazione, o per ottimizzare/generalizzare schemi già noti.
Nel lavoro [96] si affronta il problema
della stima di uno shift di fase per sistema quantistico arbitrario, ovvero
per operatore di shift generico, anche degenere. Si generalizzano così
i risultati di precedenti lavori di Holevo ed Helstrom. Si determinano
il metodo di stima ottimale e lo stato quantico di input ottimale, analizzando
due casi di rilievo: quello di un interferometro multipath, e quello dell'interferometria
eterodina. I risultati ottenuti sono stati quindi applicati a schemi di
computazione quantistica (lavoro in corso in collaborazione con il gruppo
di A. Ekert a Oxford), nonchè per la prima dimostrazione dell'irreversibilità
del processo di defasamento quantistico per sistema arbitrario.
Nei lavori [39,40] è stato individuato un metodo per misurare la fase quantistica di un modo del campo elettromagnetico al limite ideale, utilizzando un rivelatore omodina doppio aperto.
Nel lavoro [60] si presenta uno schema sperimentale per ottenere rivelazione di fase ideale con un campo a due modi. I due modi sono il modo di segnale e il modo immagine di un rivelatore eterodina. Lo stato del campo è ottenuto con dispositivi ottici convenzionali. Nel lavoro [84] si mostra come questi stati possano essere usati per comunicazioni ottiche, sulla base di un'equivalenza con canali di comunicazione che utilizzano stati squeezed.
Nei lavori [70,75] si è studiato un nuovo tipo di interferometri che utilizzano accoppiatori ottici multipli, e si è mostrato che la sensitività di fase può essere migliorata a piacere aumentando il numero di porte degli accoppiatori, anche utilizzando convenzionali stati coerenti di radiazione.
Nei lavori [64,71] si è analizzato il rumore da feedback per rivelazione omodina di shift di fase, mostrando l'efficacia del meccanismo di feedback sia per misure omodina convenzionali che per omodina doppio, anche per efficienza quantica bassa, concludendo che lo schema doppio è migliore di quello singolo.
Nel lavori [66,69] è stato presentato un primo schema di amplificazione della fase per misure ad alta sensibilità. Lo schema può ridurre notevolmente il bit-error-rate, anche con convenzionali stati coerenti, ma è ottimizzato dai cosiddetti stati coerenti in fase, per i quali l'amplificazione non demolisce la coerenza.
Un metodo per produrre stati che approssimano stati coerenti
in fase è stato dato nel lavoro [89], seguendo un'indicazione
apparsa sul precedente lavoro [33].
Nel lavoro [80] si presenta un primo schema ottico che realizza una misurazione quantistica alla von Neumann della quadratura di un modo del campo. Lo schema utilizza dispositivi ottici convenzionali. Lo schema è quindi generalizzato a misure congiunte ripetibili nel lavoro [72].