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| Introduzione e struttura formale della teoria. |
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1
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Ma
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4
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Ottobre |
11-13 |
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Introduzione al corso. La fisica come disciplina
induttivo-deduttiva. Definizione di elettromagnetismo
classico. Definizione di campo. Parentesi matematica, calcolo
vettoriale: prodotto scalare, prodotto vettore, vettore nabla,
gradiente, divergenza, rotore e relazioni operatoriali utili.
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| Elettrostatica. |
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2
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Me
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5
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Ottobre |
14-16 |
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Densita' di carica e di corrente. Equazioni di Maxwell (enunciate solo
come assiomi della teoria). Semplificazione delle equazioni di
Maxwell: potenziale vettore e scalare. Liberta' di
Gauge. Elettrostatica. Principi fisici. Legge di Coulomb. Campo
elettrico (definizione). Campo elettrico di particella puntiforme e di
una distribuzione continua di cariche. Approssimazione della
continuita' della carica elettrica. Flusso di un vettore.
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3
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Gio
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6
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Ottobre |
9-11 |
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Flusso del campo elettrico: legge di Gauss. Teorema di Gauss (della
divergenza). Legge di Stokes (del rotore). 1^ equazione di Maxwell e
interpretazione fisica. Potenziale scalare per
l'elettrostatica. 2^equazione di Maxwell.
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4
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Ma
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11
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Ottobre |
9-11 |
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Significato fisico della 2^ equazione di Maxwell e del
potenziale. Equazioni di Poisson e di Laplace. Parentesi matematica:
Delta di Dirac (definizione e caso multidimensionale) e Gradiente in
coordinate polari sferiche.
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5
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Me
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12
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Ottobre |
14-16 |
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Esercizi: Forza che agisce su carica di prova in condizioni di
simmetria; campo elettrico di un segmento uniformemente carico; campo
elettrico di una retta infinita, uniformemente carica. Dipolo
elettrico: potenziale e campo. Energia potenziale del campo
elettrico. Voltaggio. Conduttori. Schermo elettrostatico: gabbia di
Faraday.
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6
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Gio
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13
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Ottobre |
9-11 |
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Campo elettrico di una sfera conduttrice carica. Effetto punta
(parafulmine). Superfici cariche: variazione della componente
ortogonale e tangenziale del campo elettrico. Condensatore
piano. Capacita'. Condensatori in serie e in parallelo. Esercizio:
capacita' del condensatore cilindrico.
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7
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Ma
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18
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Ottobre |
11-13 |
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Energia di una distribuzione di cariche: caso di cariche puntiformi e
caso di distribuzione continua di cariche. Self-interaction. Energia
in termini del potenziale. Energia in termini del campo
elettrico. Energia di interazione tra due cariche puntiformi a partire
dalla densita' di energia in termini del campo. Energia di un
condensatore piano. Elettrostatica in presenza di
dielettrici. Definizione di dielettrico. Introduzione allo sviluppo in
multipoli.
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Me
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19
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Ottobre |
14-16 |
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Sviluppo in
multipoli. Parentesi matematica: sviluppo in serie di una funzione
definita su un campo vettoriale. Sviluppo del potenziale: termini di
monopolo, dipolo, quadrupolo. Potenziale in approssimazione di
dipolo. Campo elettrico medio in approssimazione di
dipolo.
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9
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Ma
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25
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Ottobre |
11-13 |
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Vettore spostamento. Prima e seconda equazioni di Maxwell in presenza
di dielettrici. Polarizzazione in termini delle cariche indotte di
superficie e interne. Suscettivita' e permettivita'
dielettrica. Esercizio: condensatore piano riempito di dielettrico.
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10
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Me
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26
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Ottobre |
14-16 |
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Energia del campo elettrostatico in presenza di dielettrici. Energia
del campo elettrostatico in presenza di dielettrici e
conduttori. Unicita' delle soluzioni delle equazioni di Maxwell in
elettrostatica (problema generale dell'elettrostatica).
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| Magnetostatica. |
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11
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Me
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2
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Novembre |
14-16 |
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Variazione dell'energia a causa dell'aggiunta di un
dielettrico. Commenti conclusivi
all'elettrostatica. Magnetostatica. Campo elettrico e magnetico come
due aspetti del campo elettromagnetico. Dati sperimentali: assenza di
monopolo, principio di sovrapposizione. Densita' di corrente e
corrente. Equazione di continuita'. Magnetostatica. Prima legge di
Ampere. Caso di particella puntiforme: forza di Lorentz. |
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12
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Gio
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3
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Novembre |
9-11 |
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Unita' di misura per il campo magnetico. Legge di Biot-Savart (per una
corrente, una densita' di carica e per una particella
libera). Esercizio: campo magnetico di un cavo elettrico
diritto. Leggi di Maxwell per la magnetostatica (o seconda legge di
Ampere/Oerstedt). Forma alternativa per
la quarta legge di Maxwell. |
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13
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Ma
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8
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Novembre |
11-13 |
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Moto di una particella in un campo magnetico uniforme. Spettrometro di
massa. Campo magnetico di un solenoide infinito. Potenziale
vettore. Gauge di Coulomb. Equazioni di Maxwell per la magnetostatica
in termini del potenziale vettore. Sviluppo in multipoli del
potenziale.
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| Magnetostatica in presenza di materia. |
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14
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Me
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9
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Novembre |
14-16 |
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Potenziale vettore in termini del momento di dipolo magnetico
(sviluppo in multipoli al primo ordine). Magnetostatica in presenza di
materia. Vettore di magnetizzazione. Teorema di Gauss per il
rotore. Quarta equazione di Maxwell per la magnetostatica in presenza
di materia (nel gauge di Coulomb). Vettore campo magnetico
H. Suscettivita' e permeabilita' magnetica. Materiali diamagnetici,
paramagnetici e ferromagnetici (descrizione qualitativa).
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15
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gio
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10
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Novembre |
9-11 |
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Ciclo di isteresi nei materiali ferromagnetici. Memoria di massa
magnetica. Smagnetizzazione. Comportamento del
campo magnetico sulle superfici. Elettrodinamica. Legge di Ohm
locale. Derivazione usando la forza di Lorentz e il modello di
Drude. Legge di Ohm. |
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| Equazioni di Maxwell in elettrodinamica. |
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16
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ma
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15
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Novembre |
11-13 |
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Legge di Ohm dalla legge di Ohm locale. Resistenze in serie e in
parallelo. Partitore. Forza elettromotrice. Potenza di un generatore
elettrico. Esercizio: resistenza e corrente in una lampadina. Legge di
induzione di Faraday da tre situazioni sperimentali. |
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17
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me
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16
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Novembre |
14-16 |
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Consistenza tra legge di Faraday e forza di Lorentz. Applicazioni
della legge di induzione: dinamo o alternatore, motore elettrico,
l'anello che salta, i freni a correnti di Foucalt. |
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18
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gio
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17
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Novembre |
11-13 |
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Dati sperimentali da usare per ottenere le equazioni di
Maxwell. Equazioni di Maxwell nel vuoto e in presenza della
materia. Potenziali (scalare e vettore). Equazioni di Maxwell in
termini dei potenziali. Liberta' di Gauge. Equazioni di Maxwell per i
potenziali in Gauge di Coulomb e di Lorentz.
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19
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ma
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22
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Novembre |
11-13 |
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Energia del campo magnetico statico. Conservazione dell'energia del
campo elettromagnetico. Lavoro compiuto dal campo sulle correnti (e su
una particella libera). Vettore di Poynting e sua interpretazione
fisica in base al principio della conservazione dell'energia.
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20
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me
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23
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Novembre |
14-16 |
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Dimostrazione alternativa del teorema di Poynting. Conservazione del
momento (quantita' di moto) del campo elettromagnetico. Tensore degli
sforzi di Maxwell. Simmetrizzazione delle equazioni di Maxwell
introducendo la carica magnetica (monopolo).
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| Onde elettromagnetiche. |
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21
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gio
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24
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Novembre |
9-11 |
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Onde elettromagnetiche. Soluzione dell'equazione d'onda. Sviluppo in
onde piane. Vettore
d'onda, frequenza, lunghezza d'onda. Spettro della radiazione
elettromagnetica. Trasversalita' delle onde.
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| Relativita' speciale. |
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22
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ma
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29
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Novembre |
11-13 |
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Flusso di energia delle onde elettromagnetiche, il vettore di
Poynting. Polarizzazione delle onde (lineare, ellittica,
circolare). Irraggiamento da un dipolo elettrico (descrizione
qualitativa). Vettore di Poynting in termini di frequenza (perche' il
cielo e' azzurro). Relativita' speciale. Principi fisici e postulati.
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23
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me
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30
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Novembre |
14-16 |
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Addizione relativistica delle velocita'. Conseguenze dei postulati:
(1) Relativita' della simultaneita'; (2) dilatazione dei tempi; (3)
contrazione delle lunghezze. "Paradosso" della scala e del garage.
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24
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gio
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1
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Dicembre |
9-11 |
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(4)Invarianza delle lunghezze trasversali al moto. Trasformate di
Lorentz. Dimostrazione della formula di addizione delle
velocita'. Spazio-tempo e quadrivettore posizione. Trasformate di
Lorentz in forma matriciale e notazione relativistica. Proprieta'
delle trasformate di Lorentz. Prodotto scalare tra
quadrivettori. Quadrivettori di tipo tempo, luce e spazio.
Tensori. Diagrammi spazio temporali. Cono luce e relativita' della
contemporaneita' in forma grafica.
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25
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ma
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6
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Dicembre |
11-13 |
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Ordinamento assoluto per intervalli di tipo tempo e luce. Principio di
causalita'. Ordinamento
non assoluto per intervalli di tipo spazio. Tachioni. Paradosso del
cacciatore e
del leone. Postulati alla base della relativita' generale. Meccanica
relativistica. Tempo proprio. Velocita' propria. Quadrivettore
momento-energia. Energia relativistica ed equivalenza
massa-energia. Principio di conservazione del momento-energia.
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26
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me
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7
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Dicembre |
14-16 |
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Energia relativistica (espressione alternativa). Elettrodinamica
relativistica. Operatore differenziale
4-vettoriale. 4-gradiente. 4-divergenza. 4-quadratello. Elemento di
volume spazio-temporale. 4-corrente. Equazione di Maxwell per i
potenziali in gauge di Lorentz e covarianza. Campo elettrico e
magnetico: tensore di campo elettromagnetico. |
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27
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ma
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13
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Dicembre |
11-13 |
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Trasformazioni relativistiche dei campi. Forza di Lorentz generale
ottenuta dalla forza di Lorentz per l'elettrostatica. Legge di
Biot-Savart ottenuta dal campo elettrostatico. Equazioni di Maxwell
per i campi in notazione relativistica. |
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28
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me
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14
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Dicembre |
11-13 |
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Forza di Lorentz in notazione relativistica. Variazione dell'energia
in notazione relativistica. Circuiti elettrici. Regime quasi
stazionario. Legge di Ohm generalizzata. Coefficienti di induzione e
coefficiente di autoinduzione. Induttore o induttanza. Energia
magnetica dei circuiti. |
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29
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gio
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15
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Dicembre |
9-11 |
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Potenza nei circuiti. Esercizio: calcolo dell'induttanza di una
bobina. Circuito con resistenza e induttanza in serie: calcolo della
corrente per 1) caso V=0 al tempo t=0; 2) caso di V costante e I=0 a
t=0; 3) caso di corrente alternata (argomento facoltativo). Impedenza.
Trasformatore (descrizione qualitativa). |
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30
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Ma
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20
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Dicembre |
11-13 |
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Circuito RC: caso di tensione iniziale nulla e costante. Circuito
oscillante RLC. Commenti conclusivi al corso: schema riassuntivo di
tutti gli argomenti trattati. |